Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{1}} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}) \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17^{1}} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4}{\sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 7

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}) \end{array}]$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{17}}$ par $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} \end{array}]$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{17}$ à la puissance $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} \end{array}]$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} \end{array}]$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} \end{array}]$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{17}}^{2}$ comme $17$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{17}$ comme $17^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}]$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}]$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}} \end{array}]$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}]$

Étape 9

Multipliez $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} & - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \\ - \frac{4 \sqrt{17}}{17} \end{array}]$ .

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Étape 9.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Étape 9.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{17}}{17} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} - \frac{4 \sqrt{17}}{17} (- \frac{4 \sqrt{17}}{17}) \end{array}]$

Étape 9.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$